مهیا 4 ماه قبل

ویسکوزیته چیست؟
همانطور که اشاره شد، ویسکوزیته یا لزجت یک سیال (مایع یا گاز)، میزان مقاومت آن را در مقابل جاری شدن بیان می‌کند. زمانی که جسمی درون یک سیال به حرکت در می‌آید، سیال اطراف این جسم، در مقابل حرکت مقاومت نشان می‌دهد به طوری که سرعت لایه‌های مختلف سیال اطراف این جسم، متفاوت است.
رفتار سیال در یک جریان به دو مشخصه ذاتی آن، یعنی «چگالی» (Density) و «ویسکوزیته» (Viscosity) بستگی دارد. برای مثال زمانی که جسم جامدی از درون یک سیال عبور می‌کند باید با نیروی مقاومت سیال مقابله کند. این مقاومت به سرعت نسبی بین سیال و جامد، شکل جامد، چگالی سیال و ویسکوزته آن بستگی دارد. مثال دیگر این است که توان لازم برای عبور سیال از درون یک مجرا به سرعت سیال، قطر مجرا، چگالی سیال و ویسکوزیته آن بستگی دارد.
برای اثبات وجود این پدیده، فرایندی را در نظر بگیرید که در آن، دو صفحه موازی و افقی در یک سیال با فاصله بسیار کم Y قرار داده شده‌اند. در این حالت، اگر صفحه بالا ساکن باقی بماند و صفحه پایین با سرعت u0 حرکت کند، لایه‌ای از سیال که در نزدیکی صفحه پایینی قرار دارند شروع به حرکت می‌کند و حرکت این لایه به تدریج باعث حرکت لایه‌های بالایی سیال نیز می‌شود.

مطابق شکل، در حالتی که جریان به حالت پایا می‌رسد، سرعت لایه‌ بالای سیال که در نزدیکی صفحه ساکن قرار دارد، همچنان برابر با صفر است ولی لایه پایینی سیال که در تماس با صفحه متحرک قرار دارد، با سرعت u0 حرکت می‌کند. در این حالت، اگر توزیع سرعت در لایه‌های میانی سیال را اندازه‌گیری کنیم، متوجه خواهیم شد که سرعت به صورت خطی با فاصله y از صفحه ساکن تغییر می‌کند. رابطه این سرعت را می‌توان به شکل زیر نمایش داد.
مکانیک سیالات
رابطه ۱

همانطور که مشاهده می‌شود، زمانی که در لایه‌ای از سیال با ارتفاع y=۰ قرار داریم، سرعت سیال برابر با سرعت صفحه بالایی و صفر است ولی زمانی که در مجاورت صفحه پایین یعنی y=Y قرار داریم، سرعت سیال برابر با سرعت صفحه پایین یعنی u0 است.
در این شرایط، فرض کنید که نیروی افقی برابر با Fx– است که در خلاف جهت سرعت u0 اعمال می‌شود و صفحه بالا را ثابت نگه می‌دارد. اگر این نیرو را بر واحد سطح A تقسیم کنیم، عبارت حاصل تنش برشی نامیده می‌شود. این پارامتر با سرعت صفحه پایین (u0) متناسب و با فاصله این دو صفحه (Y) رابطه عکس دارد. بنابراین می‌توان تنش برشی را به صورت یک رابطه تناسب و مطابق با معادله زیر نمایش داد.
تنش برشی در سیالات
رابطه ۲

همانطور که در رابطه بالا مشاهده می‌شود، ضریب ثابتی که تنش برشی و گرادیان سرعت (u0/Y) را به یکدیگر مرتبط می‌سازد، ویسکوزیته سیال است و با μ نمایش داده می‌شود. همچنین با توجه به اینکه در حالت پایا، پروفیل سرعت سیال بین دو صفحه به صورت خطی است، هر قسمت کوچک سیال نیز از رابطه خطی بالا پیروی می‌کند؛ بنابراین می‌توان رابطه بالا را به فرم دیفرانسیلی زیر نمایش داد.
تنش برشی در سیالات
رابطه ۳

همانطور که در مبحث معادلات ناویر استوکس بیان شد، تنش برشی با دو حرف به صورت زیروند نشان داده می‌شود که حرف اول بیان کننده سطحی است که تنش برشی بر آن اعمال می‌شود (بردار نرمال عمود بر این سطح در اینجا y است) و حرف دوم جهتی که تنش برشی اعمال می‌شود (در اینجا تنش برشی در جهت x وارد می‌شود)، را نمایش می‌دهد.
نکته دیگری که باید به آن اشاره کرد این است که علامت منفی در عبارت بالا، بیان می‌کند که تنش برشی از ناحیه‌ای که سرعت آن زیاد است به ناحیه‌ای با سرعت پایین اعمال می‌شود و در واقع جهت این تنش برشی در خلاف جهت گرادیان سرعت قرار دارد.
معادله‌ای که در بالا نشان داده شده (رابطه ۳)، «قانون ویسکوزیته نیوتن» (Newton’s Law of Viscosity) یا قانون لزجت نیوتن نامیده می‌شود. این قانون بیان می‌کند که تنش برشی بین دو لایه چسبیده سیال با منفی گرادیان سرعت بین این دو لایه متناسب است.

از فیزیک پایه داریم :
نیرو در مکانیک سیالات
بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که تنش برشی در رابطه ۳، نرخ مومنتوم منتقل شده در واحد سطح بین دو صفحه به هم چسبیده سیال را نیز بیان می‌کند و این عبارت با منفی گرادیان سرعت بین این دو لایه سیال متناسب است.
در مکانیک سیالات به نسبت نرخ یک متغیر معلوم به واحد سطح «شار» (Flux) گفته می‌شود. برای مثال «دیمانسیون» (Dimension) شار جرمی برابر با Mt-1L-2 است. نکته دیگری که باید به آن اشاره کرد این است که تغییرات یک متغیر دلخواه را در واحد طول، «گرادیان»‌ (Gradient) می‌نامند بنابراین دیمانسیون گرادیان جرم برابر با ML-1 است.
در صورتی که رابطه ۳ را در چگالی سیال ضرب و تقسیم کنیم، قانون ویسکوزیته نیوتن به شکل زیر بازنویسی می‌شود.
لزجت
رابطه ۴

و این رابطه را برای یک جریان تراکم ناپذیر به فرم زیر می‌توان بیان کرد.
ویسکوزیته سینماتیک
رابطه ۵

این رابطه بیان می‌کند که «شار مومنتوم» (Momentum flux) با منفی مقدار گرادیان شار جرم متناسب است. علاوه بر این، در معادلات بالا، متغیر جدیدی معرفی شد که رابطه آن به شکل زیر قابل نمایش است.
ویسکوزیته سینماتیک
رابطه بالا «ویسکوزیته سینماتیک» (Kinematic Viscosity) سیال را نشان می‌دهد و دیمانسیون آن برابر با L2t-1 است. در مطالب بعدی وبلاگ فرادرس خواهید دید که دیمانسیون ویسکوزیته سینماتیک، «دیفیوژن حرارتی» (Thermal Diffusivity) و «دیفیوژن مولکولی» (Molecular Diffusivity) یکسان است. بنابراین با استفاده از آنالوژی، می‌توان متوجه شد که ویسکوزیته سینماتیک، دیفیوژن مومنتوم را نشان می‌دهد. به عبارت دیگر می‌توان بیان کرد که ویسکوزیته سینماتیک توانایی سیال برای انتقال مومنتوم را بیان می‌کند.